Forexoma Fibonacci Spirale In Der Natur

Fibonacci Zahlen und Natur Diese Seite wurde in ZWEI TEILE aufgeteilt. Dies, die erste. Betrachtet die Fibonacci-Zahlen und warum sie erscheinen in verschiedenen Stammbäumen und Mustern von Spiralen von Blättern und Samen. Die zweite Seite untersucht, warum die goldenen Abschnitt wird von der Natur in einigen Details, einschließlich Animationen von wachsenden Pflanzen. Inhalt dieser Seite Das Symbol bedeutet, dass es ein Sie tun die Mathematik. Fragen, um eigene Untersuchungen zu starten. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Kaninchen, Kühe und Bienen Stammbäume Schauen wir uns zuerst das Kaninchen-Puzzle an, das Fibonacci schrieb, und dann an zwei Anpassungen davon, um es realistischer zu machen. Dies führt Sie zur Fibonacci-Zahl-Reihe und der einfachen Definition der ganzen nie endenden Reihe ein. Fibonaccis Kaninchen Das ursprüngliche Problem, das Fibonacci (im Jahre 1202) untersuchte, war, wie schnell Kaninchen unter idealen Bedingungen züchten konnten. Angenommen, ein neugeborenes Kaninchenpaar, ein Männchen, ein Weibchen, wird auf ein Feld gestellt. Kaninchen können im Alter von einem Monat paaren, so dass am Ende des zweiten Monats ein Weibchen ein weiteres Paar Kaninchen produzieren kann. Nehmen wir an, dass unsere Kaninchen niemals sterben und dass das Weibchen jedes Monats ab dem zweiten Monat immer ein neues Paar (ein Männchen, ein Weibchen) produziert. Das Puzzle, dass Fibonacci gestellt wurde. Wie viele Paare gibt es in einem Jahr Am Ende des ersten Monats, paaren sie, aber es gibt noch eine nur 1 Paar. Am Ende des zweiten Monats produziert das Weibchen ein neues Paar, so dass es jetzt zwei Paar Kaninchen auf dem Feld gibt. Am Ende des dritten Monats produziert die ursprüngliche Frau ein zweites Paar, so dass 3 Paare in allen auf dem Feld. Am Ende des vierten Monats, die ursprüngliche Frau hat noch ein neues Paar produziert, produziert die weibliche geboren vor zwei Monaten ihr erstes Paar auch, so dass 5 Paare. Die Anzahl der Kaninchenpaare im Feld zu Beginn jedes Monats ist 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Können Sie sehen, wie die Serie gebildet wird und wie es weitergeht? Bei der Antwort. Die ersten 300 Fibonacci Zahlen sind hier und einige Fragen für Sie zu beantworten. Nun können Sie sehen, warum dies ist die Antwort auf unsere Kaninchen Problem Wenn nicht, heres warum. Eine andere Ansicht des Rabbits Stammbaumes: Beide Diagramme oben repräsentieren die gleichen Informationen. Kaninchen wurden numeriert, um Vergleiche zu ermöglichen und sie zu zählen, wie folgt: Alle Kaninchen, die im selben Monat geboren werden, sind von der gleichen Generation und sind auf der gleichen Ebene im Baum. Die Kaninchen sind eindeutig nummeriert, so dass in der gleichen Generation die neuen Kaninchen in der Reihenfolge ihrer Elternzahl nummeriert sind. So sind 5, 6 und 7 die Kinder von 0, 1 und 2. Die Kaninchen, die mit einer Fibonacci-Zahl gekennzeichnet sind, sind die Kinder des ursprünglichen Kaninchens (0) an der Spitze des Baumes. Es gibt eine Fibonacci Zahl der neuen Kaninchen in jeder Generation, markiert mit einem Punkt. Es gibt eine Fibonacci Zahl der Kaninchen insgesamt von der Spitze bis zu einer einzigen Generation. Es gibt viele andere interessante mathematische Eigenschaften dieses Baumes, die in späteren Seiten an dieser Stelle untersucht werden.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Die Kaninchen Problem ist nicht sehr realistisch, ist es Es scheint zu implizieren, dass Bruder und Schwestern mate, die, genetisch, führt zu Problemen. Wir können dies umgehen, indem wir sagen, dass das Weibchen jedes Paares mit jedem Mann zusammenpaßt und ein anderes Paar hervorbringt. Ein weiteres Problem, das wieder nicht das Leben ist, ist, dass jede Geburt genau zwei Kaninchen, eine männliche und eine weibliche ist. Dudeneys Kühe Die englische Puzzliste, Henry E Dudeney (1857 - 1930, ausgesprochen Dude-Knie) schrieb mehrere ausgezeichnete Puzzlespiele (siehe nach diesem Abschnitt). In einem von ihnen passt er Fibonaccis-Kaninchen an Kühe an und macht das Problem so realistisch, wie wir oben gesehen haben. Er kümmert sich um die Probleme, indem er bemerkt, dass es wirklich nur die Weibchen sind, die interessant sind - er - ich meine die Anzahl der Weibchen Er verändert Monate in Jahre und Kaninchen zu Stieren (männlich) und Kühen (Weibchen) in Problem 175 in seinem Buch 536 Puzzles und Neugierige Probleme (1967, Souvenirpresse): Wenn eine Kuh im Alter von zwei Jahren ihr erstes Wundkalb produziert und danach jedes Jahr ein weiteres einzelnes Kälbchen hervorbringt, wie viele Kälber sind sie nach 12 Jahren da und nehmen keine an Dies ist eine bessere Vereinfachung des Problems und ziemlich realistisch jetzt. Aber Fibonacci tut, was Mathematiker oft zuerst tun, das Problem vereinfachen und sehen, was passiert - und die Reihe, die seinen Namen trägt, hat viele andere interessante und praktische Anwendungen, wie wir später sehen. So sehen wir uns eine andere Real-Life-Situation an, die genau von der Fibonaccis-Serie - den Honigbienen - modelliert wird. Puzzle Bücher von Henry E Dudeney Amusements in Mathematik. Dover Press, 1958, 250 Seiten. Noch im Druck dank Dover in einem sehr stabilen Taschenbuchformat zu einem unglaublich günstigen Preis. Dies ist eine wunderbare Sammlung, die ich finde ich oft tauchen in. Es gibt arithmetische Puzzles, geometrische Puzzles, Schachbrett-Puzzles, ein ausgezeichnetes Kapitel über alle Arten von Labyrinthe und das Lösen von ihnen, magische Quadrate, River Crossing Puzzles, und vieles mehr, alle mit kompletten Lösungen und oft zusätzliche Notizen In hohem Grade empfohlen 536 Puzzlespiele und neugierige Probleme ist jetzt Aber Sie können in der Lage sein, um eine zweite Hand-Version, indem Sie auf diesen Link. Es ist eine andere Sammlung wie Amusements in Mathematics (oben), aber enthält verschiedene Rätsel in Abteilungen angeordnet: Arithmetische und Algebraische Rätsel, Geometrische Puzzles, Kombinatorische und Topologische Rätsel, Spielpuzzles, Domino Puzzles, Matchpuzzles und nicht klassifiziert Puzzles. Volle Lösungen und Index. Ein wahrer Schatz. Die Canterbury-Rätsel. Dover 2002, 256 Seiten. Mehr Puzzles (nicht in den vorherigen Büchern) der erste Abschnitt mit einigen Charakteren von Chaucers Canterbury Tales und anderen Abschnitten über die Mönche von Riddlewell, die squires Weihnachtsfeier, die Professoren Puzzles und so weiter und alle mit vollen Lösungen natürlich Honigbienen und Stammbäume Es gibt über 30.000 Arten von Bienen und in den meisten von ihnen leben die Bienen einsamen Leben. Die meisten von uns wissen am besten ist die Honigbiene und es, ungewöhnlich, lebt in einer Kolonie namens Bienenstock und sie haben einen ungewöhnlichen Stammbaum. In der Tat gibt es viele ungewöhnliche Merkmale von Honigbienen und in diesem Abschnitt werden wir zeigen, wie die Fibonacci-Zahlen zählen eine Honigbienen Vorfahren (in diesem Abschnitt eine Biene bedeutet eine Honigbiene). Erstens, einige ungewöhnliche Tatsachen über Honigbienen wie: nicht alle von ihnen haben zwei Eltern In einer Kolonie von Honigbienen gibt es eine besondere Frau genannt die Königin. Es gibt viele Arbeiter Bienen, die weiblich sind, aber im Gegensatz zu der Königin Biene, produzieren sie keine Eier. Es gibt einige Drohnenbienen, die männlich sind und keine Arbeit tun. Die Männchen werden von den unbezahlten Eiern der Königinnen produziert, so haben männliche Bienen nur eine Mutter, aber keinen Vater. Alle Weibchen werden produziert, wenn die Königin mit einem Mann gepaart hat und so zwei Eltern haben. Weibchen in der Regel am Ende als Arbeiter Bienen, aber einige werden mit einer speziellen Substanz namens königlichen Gelee, die sie wachsen zu Königinnen bereit, loszugehen, um eine neue Kolonie zu starten, wenn die Bienen einen Schwarm bilden und verlassen ihre Heimat (ein Bienenstock) auf der Suche nach gefüttert werden Ein Ort, um ein neues Nest zu bauen. So haben weibliche Bienen 2 Eltern, eine männliche und eine weibliche, während männliche Bienen nur ein Elternteil, ein Weibchen haben. Hier folgen wir der Konvention von Stammbäumen, die Eltern über ihren Kindern erscheinen. So dass die neuesten Generationen sind am unteren Rand und je höher wir gehen, sind die älteren Menschen. Solche Bäume zeigen alle Vorfahren (Vorgänger, Vorfahren, Vorfahren) der Person am unteren Rand des Diagramms. Wir würden einen ganz anderen Baum bekommen, wenn wir alle Nachkommen (Nachkommenschaft, Nachkommen) einer Person aufgeführt haben, wie wir es beim Kaninchenproblem gemacht haben, wo wir alle Nachkommen des ursprünglichen Paares gezeigt haben. Betrachten wir den Stammbaum einer männlichen Drohnenbiene. Er hatte 1 Elternteil, eine Frau. Er hat 2 Großeltern, da seine Mutter zwei Eltern, einen Mann und eine Frau hatte. Er hat 3 Urgroßeltern: seine Großmutter hatte zwei Eltern, aber sein Großvater hatte nur einen. Wie viele Ur-Urgroßeltern hat er Noch einmal sehen wir die Fibonacci-Zahlen: Die Fibonacci-Sequenz, wie sie in der Natur von S. L.Basin in Fibonacci Quarterly erscheint. Bd. 1 (1963), Seiten 53 bis 57. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, Sie machen die Mathematik. Machen Sie ein Diagramm Ihres eigenen Stammbaums. Fragen Sie Ihre Eltern und Großeltern und älteren Verwandten, wie jeder in der Lage, Ihnen über bestimmte Teile Ihres Stammbaums, dass andere didnt wissen. Es kann ziemlich lustig sein zu sehen, wie weit zurück Sie gehen können. Wenn Sie sie alte Fotos von Verwandten auf ein großes Diagramm Ihres Baumes setzen (oder Fotokopien der Fotos verwenden, wenn Ihre Verwandten die Originale behalten möchten). Wenn Sie möchten, schließen Sie das Jahr und den Ort der Geburt und Tod und auch die Daten der Ehen. Ein Bruder oder eine Schwester ist der Name für jemanden, der die gleichen Eltern hat wie Sie selbst. Was ist ein Halbbruder und Halbschwester Beschreiben Sie eine Cousine, aber verwenden Sie einfachere Wörter wie Bruder, Schwester, Elternteil, Kind. Machen Sie dasselbe für Neffe und Nichte. Was ist eine zweite Cousine. Was meinen wir mit einem Schwager, Schwägerin, Schwiegermutter usw. Grand - und great - beziehen sich auf Verwandte oder Ihre Eltern. So ist ein Großvater Vater eines Elternteils von Ihnen und Großtante oder Großtante ist der Name einer Tante Ihrer Eltern. Machen Sie ein Diagramm der Stammbaum-Namen, damit ich an der Unterseite ist und Mamma und Vati über Ihnen sind. Mark in Bruder, Schwester, Onkel, Neffe und so viele andere Namen von (Arten von) Verwandten, die Sie kennen. Es spielt keine Rolle, wenn Sie keine Brüder oder Schwestern oder Neffen haben, wie das Diagramm soll die Beziehungen und ihre Namen zu zeigen. Wenn Sie einen Freund haben, der eine Fremdsprache spricht, fragen Sie sie, welche Wörter sie für diese Beziehungen verwenden. Was ist der Name für die Frau eines Elternbruders Benutzen Sie einen anderen Namen für die Schwester Ihrer Eltern Im Gesetz diese beiden sind manchmal zu unterscheiden, weil man ein Blutsverwandter von Ihnen ist und der andere ist nicht nur ein Verwandter durch die Ehe. Was denken Sie, ist das Blut relativ und welche die Beziehung wegen der Ehe Wie viele Eltern hat jeder so Wie viele Großeltern müssen Sie Räume für in Ihrem Stammbaum zu machen Jeder von ihnen hatte auch zwei Eltern, wie viele große - Großeltern von dir werden es in deinem Baum geben. Und wie viele Ur-Urgroßeltern Was ist das Muster in dieser Serie von Zahlen Wenn du eine Generation zu deinen Eltern und zwei zu deinen Großeltern zurückkehrst, wie viele Einträge gibt es vor 5 Generationen in deinem Baum und wie viele 10 Generationen agoThe Stammbaum der Menschen beinhaltet eine andere Sequenz zu den Fibonacci Zahlen. Was ist diese Sequenz namens Blick auf Ihre Antworten auf die vorherige Frage, sagt Ihr Freund Dee Duckshun zu Ihnen: Sie haben 2 Eltern. Sie haben jeweils zwei Eltern, so dass 4 Großeltern Sie haben. Sie hatten auch zwei Eltern, die jeweils 8 Urgroßeltern machten. . Und 16 Ur-Ur-Ur-Eltern. . und so weiter. So, je weiter hinten Sie in Ihrem Stammbaum sind, desto mehr Menschen gibt es. Es ist das gleiche für den Stammbaum von allen Lebendigen in der heutigen Welt. Es zeigt, dass, je weiter wir reisen, desto mehr Menschen müssen es gewesen sein. So ist es eine logische Deduktion, dass die Bevölkerung der Welt muss immer kleiner und kleiner werden, wie die Zeit geht weiter Gibt es einen Fehler in Dees Argument Wenn ja, was ist es Fragen Sie Ihren Mathematiklehrer oder ein Elternteil, wenn Sie nicht sicher sind, der Antwort 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Fibonacci-Zahlen und das Goldene Verhältnis Wenn wir das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen in der Fibonaccis-Reihe (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13) nehmen und wir jedes durch die Zahl davor teilen, werden wir folgendes finden Reihe von Zahlen: Es ist leichter zu sehen, was geschieht, wenn wir die Verhältnisse auf einem Diagramm zu zeichnen: Das Verhältnis scheint sich auf einen bestimmten Wert, die wir das goldene Verhältnis oder die goldene Zahl nennen. Es hat einen Wert von etwa 1183618034. Obwohl wir auf einer späteren Seite einen noch genaueren Wert finden werden, wird dieser Link ein neues Fenster öffnen. Sie machen die Mathematik. Was passiert, wenn wir die Verhältnisse umgekehrt nehmen, dh wir teilen jede Zahl durch die folgende auf: 11, 12, 23, 35, 58, 813. Verwenden Sie Ihren Taschenrechner und vielleicht einen Graphen dieser Verhältnisse und sehen Sie, wenn etwas Ähnliches Geschieht im Vergleich mit dem obigen Diagramm. Sie haben eine fundamentale Eigenschaft dieses Verhältnisses entdeckt, wenn Sie den Grenzwert der neuen Reihe 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 finden , 987. Mehr. Das goldene Verhältnis 1183618034 wird auch der goldene Schnitt oder das goldene Mittel oder nur die goldene Zahl genannt. Es wird oft durch einen griechischen Buchstaben Phi dargestellt. Der eng verwandte Wert, den wir als phi mit einem kleinen p schreiben, ist nur der Dezimalteil von Phi, nämlich 0183618034. Fibonacci-Rechtecke und Shell-Spiralen Wir können ein weiteres Bild mit den Fibonacci-Zahlen 1,1,2,3,5,8, 13,21. Wenn wir mit zwei kleinen Quadraten der Größe 1 nebeneinander beginnen. Auf der Oberseite von beiden zeichnen Sie ein Quadrat der Größe 2 (11). Wir können nun einen neuen Platz ziehen, der sowohl ein Einheitsquadrat als auch das späteste Quadrat der Seite 2 berührt, so dass die Seiten 3 Einheiten lang sind, und dann ein zweites, das sowohl das 2-Quadrat - als auch das 3-Quadrat (mit Seiten von 5 Einheiten) berührt. Wir können das Hinzufügen von Quadraten um das Bild fortsetzen, wobei jedes neue Quadrat eine Seite hat, die so lang ist wie die Summe der letzten zwei Quadratseiten. Dieser Satz von Rechtecken, deren Seiten sind zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen in der Länge und die aus Quadraten mit Seiten, die Fibonacci-Zahlen sind, werden wir die Fibonacci-Rechtecke aufrufen. Hier ist eine Spirale in den Quadraten gezeichnet, ein Viertel eines Kreises in jedem Quadrat. Die Spirale ist keine wahre mathematische Spirale (da sie aus Fragmenten besteht, die Teil von Kreisen sind und nicht immer kleiner und kleiner werden), sondern eine gute Annäherung an eine Art Spirale, die oft in der Natur vorkommt. Solche Spiralen werden in Form von Muscheln von Schnecken und Muscheln und, wie wir später sehen, in der Anordnung der Samen auf blühende Pflanzen zu sehen. Die Spiral-in-der-Quadrate macht eine Linie von der Mitte der Spirale um einen Faktor der goldenen Zahl in jedem Quadrat. So Punkte auf der Spirale sind 1.618 mal so weit vom Zentrum nach einer Vierteldrehung. In einer ganzen Umdrehung sind die Punkte auf einem Radius aus der Mitte 1.6184 6.854 mal weiter heraus als wenn die Kurve zuletzt die gleiche Radiallinie überschritten hat. Cundy und Rollett (Mathematische Modelle, zweite Auflage 1961, Seite 70) sagen, dass diese Spirale in Schneckenschalen und Blütenköpfen vorkommt, die sich auf DArcy Thompsons On Growth and Form beziehen, vermutlich Kapitel 6 Die Equiangular Spirale. Hier spricht Thompson über eine Klasse von Spiralen mit einem konstanten Expansionsfaktor entlang einer Mittellinie und nicht nur von Muscheln mit einem Phi-Expansionsfaktor. Unten sind Bilder von Querschnitten einer Nautilus-Muschel. Sie zeigen die spiralförmige Krümmung der Schale und der inneren Kammern, die das Tier, das es verwendet, beim Wachstum erhöht. Die Kammern sorgen für Auftrieb im Wasser. Klicken Sie auf das Bild, um es in einem neuen Fenster zu vergrößern. Zeichnen Sie eine Linie aus dem Zentrum in jede Richtung und finden Sie zwei Orte, wo die Schale kreuzt es, so dass die Shell-Spirale nur einmal zwischen ihnen gegangen ist. Der äußere Kreuzungspunkt ist etwa 1,6 mal so weit von der Mitte entfernt wie der nächste innere Punkt auf der Linie, wo die Schale kreuzt. Dies zeigt, dass die Schale um einen Faktor des Goldenen Verhältnisses in einer Windung gewachsen ist. Auf dem hier gezeigten Poster variiert dieser Faktor von 1,6 bis 1,9 und kann darauf zurückzuführen sein, dass die Schale nicht genau entlang einer Mittelebene geschnitten wird, um den Querschnitt zu erzeugen. Mehrere Organisationen und Firmen haben ein Logo, das auf diesem Entwurf basiert, unter Verwendung der Spirale der Fibonacci Quadrate und irgendwann mit dem Nautilus Oberteil überlagert. Es ist falsch zu sagen, das ist eine Phi-Spirale. Erstens ist die Spirale nur eine Annäherung, da sie aus getrennten und eindeutigen Viertelkreisen besteht, zweitens nimmt die (wahre) Spirale um einen Faktor Phi jede Vierteldrehung zu, so dass es richtiger ist, sie eine Phi 4 - Spirale zu nennen. Klicken Sie auf die Logos, um mehr über die Organisationen zu erfahren. Everest Community College Basingstoke Hier sind einige weitere wunderbare Bilder von All Poster (die Sie für Ihr Klassenzimmer oder Wand zu Hause kaufen können). Klicken Sie auf jedes, um es in einem neuen Fenster zu vergrößern. Das gleiche passiert in vielen Samen und Blütenköpfen in der Natur. Der Grund scheint, dass diese Anordnung eine optimale Packung der Samen bildet, so dass, egal wie groß der Samenkopf ist, sie zu jedem Zeitpunkt gleichmäßig verpackt sind, wobei alle Samen die gleiche Größe haben, keine Verdrängung in der Mitte und nicht zu Spärlich an den Rändern. Die Spiralen sind Muster, die das Auge sieht, kurvige Spiralen erscheinen in der Nähe des Zentrums, flachere Spiralen (und mehr von ihnen) erscheinen, desto weiter wir gehen. So ist die Anzahl der Spiralen, die wir in beiden Richtungen sehen, für größere Blütenköpfe anders als für kleine. Auf einem großen Blütenkopf sehen wir mehr Spiralen weiter als in der Nähe des Zentrums. Die Zahlen der Spiralen in jeder Richtung sind (fast immer) benachbarte Fibonacci-Zahlen Klicken Sie auf diese Links für einige weitere Diagramme von 500. 1000 und 5000 Samen. Klicken Sie auf das Bild auf der rechten Seite für eine Quicktime Animation von 120 Samen aus einer einzigen zentralen Wachstumspunkte. Jeder neue Samen ist gerade phi (0183618) einer Wende vom letzten (oder äquivalent, es gibt Phi (1183618) Samen pro Umdrehung). Die Animation zeigt, dass, egal wie groß der Samenkopf bekommt, die Samen immer gleich beabstandet sind. Auf allen Stufen sind die Fibonacci Spiralen zu sehen. Das gleiche Muster, das durch diese Punkte (Samen) gezeigt wird, wird verfolgt, wenn sich die Punkte dann zu Blättern oder Zweigen oder Blütenblättern entwickeln. Jeder Punkt bewegt sich direkt aus dem zentralen Stamm in einer geraden Linie. Dieses Verfahren modelliert, was in der Natur geschieht, wenn die wachsende Spitze Samen spiralförmig erzeugt. Der einzige aktive Bereich ist die wachsende Spitze - die Samen werden erst größer, wenn sie erschienen sind. Diese Animation wurde von Maple produziert. Wenn es N Samen in einem Rahmen gibt, dann erscheint das neueste Samen am nächsten Punkt des zentralen Punktes, bei 0183618 einer Umdrehung von dem Winkel, zu dem das letzte erschien. Ein Samen, der i-Frames alt ist, behält noch seinen ursprünglichen Winkel von dem exakten Zentrum, wird aber zu einem Abstand bewegt, der die Quadratwurzel von i ist. Phyllotaxis. Eine systemische Studie in der Pflanzenmorphogenese von Roger V. Jean (400 Seiten, Cambridge University Press, 1994) hat ein gutes Beispiel auf dem Cover - klicken Sie auf den Titelblatt des Buches oder dieses kleine Bild vom Cover und Klicken Sie auf der Seite, die sich öffnet, auf das Bild der vorderen Abdeckung, um es zu sehen. Es zeigt deutlich, dass die Spiralen, die das Auge sieht, in der Nähe des Zentrums auf einem echten Sonnenblumensamenkopf verschieden sind, wobei alle Samen dieselbe Größe haben. Smith College (Northampton, Massachusetts, USA) hat eine ausgezeichnete Website. Eine interaktive Seite für die mathematische Untersuchung der Pflanzenmusterbildung, die einen Besuch wert ist. Es hat auch eine Seite von Links zu mehr Ressourcen. Beachten Sie, dass Sie nicht immer finden die Fibonacci-Nummern in der Anzahl der Blütenblätter oder Spiralen auf Saatköpfe etc. obwohl sie oft in der Nähe der Fibonacci Zahlen kommen. Sie machen die Mathematik. Warum nicht wachsen Sie Ihre eigene Sonnenblume aus Samen. Ich war überrascht, wie einfach sie sind, zu wachsen, als der oben abgebildete gerade in einer Schüssel der Birnen auf meinem Patio zu Hause im Norden von England erschien. Vielleicht ist es dort von einem Vogel-Saatgut-Mix, den ich letztes Jahr ausgestellt habe. Vogel-Samenmischung hat oft Sonnenblumensamen darin, so können Sie ein paar aussuchen und in einen Topf geben. Aussaat zwischen April und Juni und halten sie warm. Alternativ gibt es jetzt eine blendende Reihe von Farben und Formen von Sonnenblumen zu versuchen. Eine gute Quelle für Ihre Samen ist: Nickys Seeds, die die gesamte Palette von Blumen-und Gemüsesamen einschließlich Sonnenblumenkerne in Großbritannien liefert. Werfen Sie einen Blick auf den Online-Katalog bei Nickys Seeds, wo es viele Bilder von jeder der Blumen. Welche Pflanzen zeigen Fibonacci-Spiralen auf ihren Blüten? Können Sie ein Beispiel von Blüten mit 5, 8, 13 oder 21 Blütenblättern finden? Gibt es Blüten mit anderen Blütenblättern, die keine Fibonacci-Zahlen sind 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Tannenzapfen Tannenzapfen zeigen die Fibonacci Spiralen deutlich. Hier ist ein Bild von einem gewöhnlichen Tannenzapfen von seiner Basis aus gesehen, wo der Stiel es mit dem Baum verbindet. Können Sie sehen, die beiden Sätze von Spiralen Wie viele gibt es in jedem Satz Hier ist ein weiterer Tannenzapfen. Es ist nicht nur kleiner, sondern hat eine andere Spiralanordnung. Verwenden Sie die Tasten, um die Anzahl der Spiralen in jeder Richtung auf diesem Tannenzapfen zu zählen. Das Muster fährt mit Fibonacci-Zahlen in jeder Spalte fort Blattanordnungen von einigen gemeinsamen Pflanzen Eine Schätzung ist, dass 90 Prozent aller Pflanzen dieses Muster von Blättern zeigen, an denen die Fibonacci-Zahlen beteiligt sind. Einige gemeinsame Bäume mit ihren Fibonacci Blatt Anordnung Zahlen sind: 12 Ulmen, Linden, Kalk, Gräser 13 Buche, Haselnuss, Gräser, Brombeere 25 Eiche, Kirsche, Apfel, Stechpalme, Pflaume, gemeinsame groundsel 38 Pappel, Rose, Birne, Weide 513 Pussy Weide, Mandel, wobei tn bedeutet jedes Blatt ist tn einer Wende nach dem letzten Blatt oder dass es gibt t Wende für n Blätter. Cactuss-Stacheln weisen oft dieselben Spiralen auf, wie wir bereits bei Tannenzapfen, Blütenblättern und Blattanordnungen gesehen haben, sind aber deutlich sichtbarer. Charles Dills hat festgestellt, dass die Fibonacci Zahlen in Bromeliads auftreten und seine Homepage hat Links zu vielen Bildern. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Gemüse und Obst Hier ist ein Bild von einem gewöhnlichen Blumenkohl. Beachten Sie, wie es fast ein Fünfeck in Umriss ist. Wenn Sie sorgfältig schauen, können Sie einen Mittelpunkt sehen, wo die Blüten am kleinsten sind. Schauen Sie wieder, und Sie werden sehen, die Blüten sind in Spiralen um dieses Zentrum in beide Richtungen organisiert. Wie viele Spiralen gibt es in jeder Richtung? Diese Knöpfe zeigen die Spiralen deutlicher für Sie zu zählen (Linien werden zwischen den Blüten gezogen): Romanische Brokkoli Blumenkohl (oder Romanesco) sieht und schmeckt wie eine Kreuzung zwischen Brokkoli und Blumenkohl. Jeder Blütenstand ist gipfelig und ist eine identische, aber kleinere Version des Ganzen und das macht die Spiralen einfach zu sehen. Wie viele Spiralen gibt es in jeder Richtung? Diese Knöpfe zeigen die Spiralen deutlicher für Sie zu zählen (Linien werden zwischen den Blüten gezogen): Hier sind einige Untersuchungen, um die Fibonacci Zahlen für sich selbst in Gemüse und Obst zu entdecken. Sie machen die Mathematik. Werfen Sie einen Blick auf einen Blumenkohl das nächste Mal, wenn Sie eine Vorbereitung: Erstens Blick auf sie: Zählen Sie die Anzahl der Blüten in den Spiralen auf Ihrem Blumenkohl. Die Zahl in einer Richtung und in der anderen wird Fibonacci Zahlen, wie wir hier gesehen haben. Erhalten Sie die gleichen Zahlen wie im Bild Nehmen Sie einen genaueren Blick auf eine einzelne Blüte (brechen Sie eine aus in der Nähe der Basis von Ihrem Blumenkohl). Es ist ein Mini-Blumenkohl mit seinen eigenen kleinen Blüten alle in Spiralen um ein Zentrum angeordnet. Wenn Sie können, zählen die Spiralen in beide Richtungen. Wie viele sind da Dann, wenn du die Blüten abschneidest, versuche dies: beginn an der Unterseite und ziehe die größte Blüte aus und schneide sie parallel zum Hauptstamm. Finden Sie die nächste auf bis der Stamm. Es ist ungefähr 0183618 einer Umdrehung (in einer Richtung). Schneiden Sie es auf die gleiche Weise ab. Wiederholen, soweit Sie wollen und. Betrachten Sie nun den Stamm. Wo die Blüten sind eher wie ein Tannenzapfen oder Ananas. Die Blüten waren in Spiralen auf dem Stiel angeordnet. Zählen sie wieder zeigt die Fibonacci-Zahlen. Versuchen Sie die gleiche Sache für Brokkoli. Chinesische Blätter und Salat sind ähnlich, aber es gibt keinen richtigen Stamm für die Blätter. Stattdessen sorgfältig entfernen Sie die Blätter, von der äußersten ersten, zu bemerken, dass sie überlappen und es ist in der Regel nur eine, die die äußerste jedes Mal ist. Sie sollten in der Lage, einige Fibonacci-Nummer Verbindungen finden. Suchen Sie die Fibonacci Zahlen in Obst. Was ist mit einer Banane. Zählen Sie, wie viele flache Oberflächen es besteht aus - ist es 3 oder vielleicht 5 Wenn Sie es geschält, schneiden Sie es in die Hälfte (als ob brechen sie in der Hälfte, nicht in der Längsrichtung) und schauen Sie wieder. Überraschung Theres eine Fibonacci Zahl. Was ist mit einem Apfel. Anstatt es vom Stiel zu dem gegenüberliegenden Ende (wo die Blume war) zu schneiden, d. H. Vom Nordpol zum Südpol, schneide es entlang des Äquators. Überraschung theres Ihre Fibonacci Zahl Versuchen Sie eine Sharon Frucht. Wo finden Sie die Fibonacci Zahlen in Obst und Gemüse Warum nicht mailen Sie mich mit Ihren Ergebnissen und die besten werden auf das Web hier (oder mit Ihrer eigenen Web-Seite verbunden). 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Fibonacci Finger Schauen Sie auf Ihre eigene Hand: Sie haben. 2 Hände, von denen jeder hat. 5 Fingern, von denen jeder hat. 3 Teile getrennt durch. 2 knuckles Ist das nur ein Zufall oder nicht. Allerdings, wenn Sie messen die Längen der Knochen in den Fingern (am besten durch leichtes Biegen des Fingers) sieht es aus, als ob das Verhältnis der längste Knochen in einem Finger zum Mittelknochen Phi Was ist mit dem Verhältnis des mittleren Knochens Auf den kürzesten Knochen (am Ende des Fingers) - Phi wieder Können Sie finden alle Verhältnisse in den Längen der Finger, die wie Phi aussieht - oder sieht es aus, als ob es könnte jede andere ähnliche Verhältnis auch Warum nicht messen Ihre Freunde Hände und sammeln einige Statistiken HINWEIS: Wenn diese Seite wurde zuerst erstellt (zurück 1996) war dies als Witz gemeint und als etwas zu untersuchen, um zu zeigen, dass Phi, ein präzises Verhältnis von 1,6180339. Ist nicht die Antwort auf das Leben Das Universum und alles - denn wir alle kennen die Antwort darauf ist 42. Die Idee der Länge der Fingerteile, die in Phi-Verhältnissen ist, wurde 1973 gestellt, aber zwei spätere Artikel, die diese beiden untersuchen, zeigen dies falsch. Obwohl die Fibonacci-Zahlen im Titel eines Artikels im Jahr 2003 erwähnt werden, geht es eigentlich um die goldenen Schnittverhältnisse von Knochenlängen in der menschlichen Hand, was zeigt, dass bei 100 Hand-Röntgenstrahlen nur 1 in 12 vernünftigerweise golden sein könnte Knochen-Längenverhältnissen. Forschung von zwei britischen Ärzten im Jahr 2002 untersucht die Länge der Finger von ihren Drehpunkten in fast 200 Händen und wieder nicht zu finden, phi (die tatsächlichen Verhältnisse gefunden wurden 1: 1 oder 1: 1.3). Über die Anpassungsfähigkeit der Handschrift J W Littler, The Hand, Band 5 (1973), S. 187-191. Die Fibonacci-Sequenz: Beziehung zur menschlichen Hand Andrew E Park, John J. Fernandez, Karl Schmedders und Mark S. Cohen Journal of Hand Surgery, Band 28 (2003), Seiten 157-160. Röntgenuntersuchung der relativen Längen der Knochen der Finger der menschlichen Hand durch R. Hamilton und RA Dunsmuir Journal of Hand Surgery, Band 27B (British and European Volume, 2002) Seiten 546-548 mit Dank an Gregory OGrady aus Neuseeland für Diese Hinweise und die Informationen in dieser Anmerkung. Ähnlich, wenn Sie die Zahlen 1, 2, 3 und 5 irgendwo vorkommen, bedeutet es nicht immer, dass die Fibonacci-Zahlen dort sind (obwohl sie sein könnten). Richard Guys ausgezeichnete und lesbare Artikel, wie und warum Menschen falsche Schlussfolgerungen aus unzureichenden Daten ziehen ist lohnt sich auf: Das starke Gesetz der kleinen Zahlen Richard K Guy in der amerikanischen mathematischen monatlich. Vol. 95, 1988, Seiten 697 & ndash; 712. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Mehr. Immer Fibonacci Aber sind es immer die Fibonacci-Zahlen, die in Pflanzen erscheinen, erinnere ich mich als Kind, das in einem Feld von Klee für den schwer fassbaren vierblättrigen Klee sucht - und das Finden von einem. Natur, dem Goldenen Verhältnis und Fibonacci auch. So, wie wir natürlich sieben Arme bekommen, wenn wir 0.142857 (17) verwenden, neigen wir dazu, Fibonacci-Zahlen zu erhalten, wenn wir das Goldene Verhältnis verwenden. Versuchen Sie, die Spiralarme zu zählen - die Dreiecksspinne aus dem Dreieck, und dann die Dreieckspiralen. Welche Zahlen haben Sie Spiral Leaf Growth Dieses interessante Verhalten ist nicht nur in Sonnenblumenkernen gefunden. Blätter, Äste und Blütenblätter können auch in Spiralen wachsen. Warum so, dass neue Blätter nicht blockieren die Sonne von älteren Blättern, oder so dass die maximale Menge an Regen oder Tau auf die Wurzeln gerichtet wird. In der Tat, wenn eine Pflanze hat Spiralen die Rotation tendiert dazu, eine Fraktion mit zwei aufeinander folgenden (eine nach dem anderen) Fibonacci Numbers, zum Beispiel: Eine halbe Drehung ist 12 (1 und 2 sind Fibonacci-Zahlen) 35 ist auch häufig (beide Fibonacci Numbers), und 58 auch (Sie ahnen es) alle immer näher und näher an die Goldene Ratio. Und das ist, warum Fibonacci Zahlen sind sehr häufig in Pflanzen. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. etc in einer erstaunlichen Anzahl von Orten auftreten. Hier ist ein Gänseblümchen mit 21 Blütenblättern (aber erwarten Sie ein paar mehr oder weniger, weil einige vielleicht gefallen haben oder nur wachsen) Aber wir sehen das nicht in allen Pflanzen, da die Natur viele verschiedene Methoden des Überlebens hat. Golden Angle Bisher haben wir über quotturnsquot (volle Umdrehungen) gesprochen. Das Äquivalent von 0,61803. Rotationen ist 222,4922. Grad, oder etwa 222,5 Grad. In der anderen Richtung ist es ungefähr 137.5deg. Genannt den Goldenen Winkel. So, das nächste Mal, wenn Sie im Garten spazieren gehen, suchen Sie nach dem Goldenen Winkel und zählen Sie Blütenblätter und Blätter, um Fibonacci Zahlen zu finden und zu entdecken, wie clever die Pflanzen sind. Warum gehst du nicht in den Garten oder Park gerade jetzt und fange an, Blätter und Blütenblätter zu zählen und Rotationen zu messen, um zu sehen, was du findest. Sie können Ihre Ergebnisse auf diesem Formular schreiben: Anlagenname oder Beschreibung: